ISMAELE ALONGI

BAMI . IT

ISMAEL . IT

GENESI DEI NUMERI PRIMI

* Legge di Genesi e Struttura dei Numeri Primi

* Algoritmo detto “Metodo del compasso e

della gittata numerica”

* Implementazione rudimentale dell'algoritmo

detto “metodo del compasso e della gittata

numerica” in linguaggio C/C++

ISMAELE ALONGI

PROPRIETÀ INTELLETTUALE E LETTERARIA RISERVATA

VERSIONE ITALIANA ORIGINALE // ORIGINAL ITALIAN VERSION

Note sulla pubblicazione

Autore: Ismaele Alongi (nato a Caltanissetta nel 1977 in Italia)

Nazionalità dell'autore: ITALIANA

Luogo di pubblicazione: Sommatino (CL)

Pubblicatore e stampatore: Ismaele Alongi – Via Angelo Alaimo, 21

_______________________C.A.P. 93019 – Sommatino (CL)

_______________________ITALIA / ITALY

Opera pubblicata sui siti Internet: genesi-numeri-primi.ismael.it

____________________________ genesis-of-prime-numbers.ismael.it

Anno di pubblicazione: 2006

e-mail dell'autore: infoarte@libero.it

GENESI DEI NUMERI PRIMI

Legge di Genesi e Struttura dei Numeri Primi

PROPRIETÀ INTELLETTUALE E LETTERARIA RISERVATA

"La bellezza, la sapienza, la potenza e la gloria

appartengono a Dio, l'Altissimo, Colui che fa divenire.

Egli ci dà il privilegio e la gioia di poter conoscere

il Suo eterno proposito per l'uomo."

Ismaele Alongi.

Da un' analisi dei numeri primi ho dedotto la seguente Legge di Genesi e

Struttura dei Numeri Primi:

Nella successione numerica dei numeri primi, ogni nuovo numero primo nasce

nel primo varco numerico lasciato vuoto dalle progressioni numeriche dei

precedenti numeri primi noti.

Originariamente avevo espresso questo concetto così:

Ogni nuovo numero primo viene generato nel primo spazio lasciato vuoto

dalle serie numeriche inferiori.

La successione numerica dei numeri primi giace su una semiretta che ha

origine nel campo del finito e punta all'infinito. Idealmente ho immaginato

delle successioni numeriche sovrapposte che hanno origine da punti situati su

una retta immaginaria ortogonale alla semiretta dei numeri naturali e

passante per il punto zero. E' straordinario immaginare tutti i numeri primi

allineati su questa retta immaginaria: virtualmente immaginiamo un immenso

e infinito numero composto che va a colmare l'infinito... o potrebbe anche

essere l'infinito numero primo... Comunque sia, ci sono interrogativi che per

l'uomo sono imperscrutabili, proprio perché la mente umana opera nel campo

del finito e, dato che l'infinito è incolmabile, cercare di chiudere il cerchio

infinito porta in errore.

L'idea dei nuovi spazi vuoti che vengono via via colmati dai nuovi numeri

primi, scaturisce dall'osservazione dello speciale numero primo pari: il

numero due.

Se infatti osserviamo il comportamento della progressione del numero due,

notiamo subito che va a colmare ½ infinito dei numeri naturali. Cosa sarebbe

necessario per colmare il resto dell'infinito? Una progressione numerica in

base uno con ragione due. Non è questa però la logica della successione dei

numeri primi. L'infinito viene colmato gradualmente, e dato che l'infinito non

si può colmare, non si colmerà mai, quindi per la mente umana esistono

infiniti numeri primi. Resterà sempre infatti un primo varco numerico vuoto

oltre le progressioni sovrapposte dei numeri primi noti: quel primo varco

numerico vuoto è uno “zero”, per niente banale, come amava dire Bernhard

Riemann, e quel vuoto numerico è occupato da un nuovo numero primo da

conoscere, un nuovo pianeta numerico con una sua precisa traiettoria ciclica,

una frequenza con una precisa lunghezza d'onda.

Non ci vuole tanto per azzardare l'idea che esplorando i numeri primi lungo la

semiretta dei numeri naturali, stiamo esplorando solo metà dell'infinito, l'altra

metà si trova allo specchio, sulla semiretta virtuale dei numeri negativi, quindi

molto probabilmente siamo di fronte a un miraggio matematico se pensiamo di

vedere sull'allineamento virtuale che passa per lo zero-origine un unico e

infinito numero composto, semmai nel miraggio c'è un infinito numero primo.

Non so se queste mie ipotesi vanno a dimostrare l'ipotesi di Riemann, che mi

sembra quasi un azzardo matematico riuscito, ma questo risultato che ho

ottenuto nasce da un'altra ricerca che sto ancora sviluppando: la

fattorizzazione dei numeri composti.

Dalla legge di successione numerica e genesi dei numeri primi che ho dedotto,

ho preso spunto per sviluppare un sistema abbastanza efficace per calcolare i

successivi numeri primi in un dato intervallo numerico, dati i precedenti

numeri primi noti. Questo algoritmo l'ho denominato metodo del compasso

numerico e della gittata numerica.

Basterebbe come elemento di base il fondamentale numero due, per ottenere

tutti gli altri numeri primi, infatti se osserviamo la progressione del numero

due, il primo spazio numerico vuoto è tra il due e il quattro, quindi il prossimo

numero primo è il tre. Osserviamo poi le progressioni sovrapposte del due e

del tre: il prossimo varco numerico è il cinque ecc.

Per visualizzare meglio il concetto ho realizzato un semplice grafico. La mia

scoperta infatti è nata nel momento in cui ho iniziato a considerare per i vari

numeri naturali che ho analizzato in successione, il minimo divisore maggiore

dell'unità relativamente a ciascun numero, quindi ho iniziato a intravedere

delle simmetrie che si ripetevano ciclicamente, quasi come una fantastica

sequenza genetica numerica: il DNA dei numeri primi.

GENESI DEI NUMERI PRIMI

Algoritmo detto “Metodo del compasso e della gittata numerica”

PROPRIETÀ INTELLETTUALE E LETTERARIA RISERVATA

Dati iniziali

Sequenza di numeri primi noti.

Conosciamo la sequenza dei numeri primi da 2 a “n”.

Fase di calcolo 0

Centro di simmetria e raggio di simmetria

Le progressioni generate dai vari numeri primi da 2 a “n” creano delle

“simmetrie”, quindi decidiamo di considerare la posizione dell'ultimo numero

primo conosciuto “n” come “centro della simmetria”, ovvero come centro della

semicirconferenza tracciata avente come centro il punto “n”. Il valore

dell'ultimo numero primo conosciuto lo considereremo anche come “raggio di

simmetria”.

Elementi della progressione del numero 2 dentro il raggio di simmetria.

Quanti elementi avrà la progressione base 2 e ragione 2 all'interno del raggio

di simmetria? Il numero di elementi (di seguito nominato “n_due”) sarà pari a:

(“raggio_di_simmetria” – 1) / 2.

A quanto ammonterà il valore dell'ultimo elemento della progressione del 2 (di

seguito nominato “ultimo_due”) all'interno del raggio di simmetria?

“ultimo_due” = 2 + (“n_due” – 1 ) * 2 .

Questo calcolo si basa sulla formula per le progressioni aritmetiche:

an = a1 + (n – 1) * d;

dove an è l'ultimo elemento della progressione, a1 è il primo elemento

della progressione, n è il numero di elementi della progressione, d è la

ragione.

Fase di calcolo 1

Moduli delle traiettorie incompiute

Per ogni numero primo conosciuto calcolare il modulo (o resto) della divisione

tra “centro_di_simmetria” e il numero primo esaminato, quindi memorizzare il

modulo che rappresenta, per il relativo numero primo a esso associato, la sua

traiettoria incompiuta all'interno del raggio di simmetria.

Fase di calcolo 2

Traiettorie mancanti

Per ciascun numero primo calcolare la differenza tra il numero primo

esaminato e il relativo modulo: questa differenza è la traiettoria mancante del

relativo numero primo esaminato all'interno della “gittata numerica” oltre

l'ultimo numero primo conosciuto, comunque prima di 2n .

Fase di calcolo 3

Creazione delle progressioni dei numeri primi dispari inferiori a “n”

all'interno della “gittata numerica” in base alle traiettorie mancanti

Per ciascun numero primo calcolare gli elementi della propria progressione

all'interno della gittata numerica (che è pari al raggio di simmetria) in base

alle traiettorie mancanti e in base alle seguenti regole:

– se la traiettoria mancante è pari, la base della progressione equivale alla

traiettoria mancante;

– se la traiettoria mancante è dispari, la base della progressione equivale alla

traiettoria mancante + il relativo numero primo;

– calcolare la progressione fino a che l'ultimo elemento della progressione è

minore o uguale all'ultimo elemento della progressione del due che

abbiamo calcolato in precedenza (“ultimo_due”), secondo la seguente

regola di calcolo che ci permette di saltare i numeri composti pari

all'interno della gittata numerica: ky = kx + 2 * p; dove ky rappresenta il

successivo elemento della progressione numerica esaminata, kx il

precedente elemento della progressione in questione, p rappresenta il

numero primo relativo alla progressione che stiamo esaminando;

– memorizziamo gli elementi delle varie progressioni calcolate all'interno

della “gittata numerica”: queste sono le intersezioni con la semiretta dei

numeri naturali.

Fase di calcolo 4

Calcolo degli zeri, posizioni dei nuovi numeri primi

Calcoliamo ogni elemento della progressione numerica del 2 all'interno della

gittata numerica fino al limite di simmetria, in base zero e ragione 2, quindi in

progressione verifichiamo l'esistenza di intersezioni con la semiretta dei

numeri naturali: se l'elemento considerato esiste nelle precedenti progressioni

numeriche, vuol dire che esiste già l'intersezione con la semiretta dei numeri

naturali, quindi siamo in presenza di un numero composto; se invece

l'elemento della progressione del due - che stiamo esaminando - non esiste

nelle precedenti progressioni, vuol dire che siamo in presenza di un vuoto

numerico, uno spazio vuoto ovvero di uno “zero” non banale, come direbbe

Riemann. La somma della posizione dello zero + il numero primo “n” (ovvero

l'ultimo numero primo conosciuto che abbiamo nominato anche “centro di

simmetria”) dà come risultato il successivo numero primo nella successione

dei numeri primi. Continuare con i calcoli fino al limite di simmetria, perché

molto probabilmente troveremo ulteriori numeri primi all'interno della gittata

numerica.

Note

Nel caso in cui non dovessero essere trovati nuovi numeri primi all'interno della gittata numerica

(la quale è pari al raggio di simmetria), procedere con una nuova gittata numerica. In base al

postulato di Bertrand, però, è alquanto ragionevole ipotizzare che all'interno della gittata numerica

pari al raggio di simmetria (ovvero fino alla posizione 2n) troveremo sempre dei numeri primi.

Ho eseguito una rudimentale implementazione di questo algoritmo di calcolo in linguaggio C/C++

ed è possibile eseguire il programma per verificare in parte le funzionalità di questo metodo di

calcolo, o meglio per chiarire le idee su come vanno formulati effettivamente i calcoli.

Esempio di applicazione dell'algoritmo denominato “metodo del compasso e

della gittata numerica”.

Data la successione dei numeri primi da 2 a 19.

Fase di calcolo 0

Centro di simmetria e raggio di simmetria.

n = 19; // n = elemento[8];

centro_simmetria = 19; // centro_simmetria = n;

Elementi della progressione del numero 2 dentro il raggio di simmetria.

n_due = (19 – 1) / 2; // n_due = (n – 1) / 2;

Fase di calcolo 1

Moduli delle traiettorie incompiute

// modulo[i] = n % elemento[i];

modulo[2] = 19 % 3; // modulo[2] = 1;

modulo[3] = 19 % 5; // modulo[3] = 4;

modulo[4] = 19 % 7; // modulo[4] = 5;

modulo[5] = 19 % 11; // modulo[5] = 8;

modulo[6] = 19 % 13; // modulo[6] = 6;

modulo[7] = 19 % 17; // modulo[7] = 2;

Fase di calcolo 2

Traiettorie mancanti

// tm[i] = elemento[i] - modulo[i];

tm[2] = 3 - modulo[2]; // tm[2] = 3 – 1; --> 2

tm[3] = 5 - modulo[3]; // tm[3] = 5 – 4; --> 1

tm[4] = 7 - modulo[4]; // tm[4] = 7 – 5; --> 2

tm[5] = 11 - modulo[5]; // tm[5] = 11 – 8; --> 3

tm[6] = 13 - modulo[6]; // tm[6] = 13 – 6; --> 7

tm[7] = 17 - modulo[7]; // tm[7] = 17 – 2; --> 15

Fase di calcolo 3

Creazione delle progressioni dei numeri primi dispari inferiori a “n”

all'interno della “gittata numerica” in base alle traiettorie mancanti

– progressione del numero 3, in base alla traiettoria mancante:

base = 2; // tm[i] è pari, quindi: base=tm[i];

ragione = 2 * elemento[i];

quindi otteniamo 2, 8, 14, 20;

– progressione del numero 5, in base alla traiettoria mancante:

base = 1 + elemento [i]; // tm[i] è dispari, quindi: base=tm[i]+elemento[i];

ragione = 2 * elemento[i];

quindi otteniamo 6, 16, 26;

– progressione del numero 7, in base alla traiettoria mancante:

2, 16, 30;

– progressione del numero 11, in base alla traiettoria mancante:

14, 36 ;

– progressione del numero 13, in base alla traiettoria mancante:

20;

– progressione del numero 17, in base alla traiettoria mancante:

32 ;

Fase di calcolo 4

Calcolo degli zeri, posizioni dei nuovi numeri primi

In base alla fase di calcolo 3, abbiamo notato che esistono le seguenti

intersezioni con la semiretta dei numeri naturali, all'interno della gittata

numerica:

2,8,14;

6,16;

2,16;

14.

La progressione in base zero e ragione due fino al limite di simmetria n,

produce 9 elementi:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

I seguenti numeri non esistono tra le intersezioni, sono i primi spazi vuoti o

varchi numerici denominati zeri, ovvero le posizioni dei nuovi numeri primi

dentro la gittata numerica: 4, 10, 12, 18.

La formula quindi è semplice: zero = n + posizione;

// elemento[i] = n + posizione;

elemento[9] = n + 4; // 23 = 19 + 4;

elemento[10] = n + 10; // 29 = 19 + 10;

elemento[11] = n + 12; // 31 = 19 + 12;

elemento[12] = n + 18; // 37 = 19 + 18;

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UTILIZZO PRIMA DI PROSEGUIRE NELLA LETTURA DEL DOCUMENTO.

Accordo di Licenza d'uso a titolo non esclusivo tra il proprietario della

proprietà intellettuale e l'utente finale.

Il proprietario intellettuale è Ismaele Alongi (di seguito indicato come “l'autore”), nato nel

1977 in Italia, autore dell'opera oggetto della proprietà intellettuale dal titolo “Genesi dei

Numeri Primi - Implementazione rudimentale dell'algoritmo detto “metodo del compasso e

della gittata numerica” in linguaggio C/C++.

La suddetta opera oggetto della proprietà intellettuale è costituita dal programma per

computer e l'algoritmo in esso espresso e rappresentato, entrambi ideati, creati e scritti

dall'autore Ismaele Alongi ( di seguito indicata come “il seguente programma per computer e

l'algoritmo in esso rappresentato”), la quale opera si trova nelle pagine seguenti di questo

documento.

L'utente finale è chiunque decide di leggere, utilizzare o impiegare il seguente programma

per computer e l'algoritmo in esso rappresentato, accettando senza riserve le condizioni di

questo accordo di licenza d'uso.

Il seguente programma per computer e l'algoritmo in esso rappresentato sono concessi in

licenza d'uso a titolo non esclusivo “così per come sono” e senza alcuna garanzia implicita o

esplicita, per un solo utente e per un solo computer. Il seguente programma per computer e

l'algoritmo in esso rappresentato non sono freeware, bensì vengono semplicemente mostrati

al pubblico per meglio esprimere e rendere meglio comprensibili le idee dell'autore al fine di

comunicarle al pubblico.

Chiunque non è d'accordo con le condizioni di questo accordo di licenza non è autorizzato a

leggere e/o utilizzare in alcun modo il seguente programma per computer e l'algoritmo in esso

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per computer e dell'algoritmo in esso rappresentato. L'utente finale che è d'accordo con il

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impiegare in pubblico il seguente programma per computer e l'algoritmo in esso

rappresentato, deve comunicare alle persone che direttamente o indirettamente fruiranno

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l'utilizzo autorizzato o meno, in base alle condizioni espresse nel presente accordo di licenza.

L'autore si riserva qualsiasi forma di utilizzazione economica della propria proprietà

intellettuale (in special modo per l'algoritmo) e l'utente finale che è d'accordo con il presente

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programma per computer e dall'algoritmo in esso rappresentato, comportano da parte

dell'utente finale l'accettazione esplicita e senza riserve delle condizioni espresse nel presente

accordo di licenza d'uso a titolo non esclusivo tra il proprietario della proprietà intellettuale e

l'utente finale.

GENESI DEI NUMERI PRIMI

Implementazione rudimentale dell'algoritmo d etto “metodo del

compasso e della gittata numerica” in linguaggio C/C++

PROPRIETÀ INTELLETTUALE E LETTERARIA RISERVATA

// "La bellezza, la sapienza, la potenza e la gloria appartengono a Dio,

// l'Altissimo, Colui che fa divenire. Egli ci dà la gioia e il

// privilegio di poter conoscere il Suo eterno proposito per l'uomo."

// Ismaele Alongi.

// Una prima rudimentale implementazione di una verifica della "Legge di Genesi e

// Struttura dei Numeri Primi", ipotizzata da Ismaele Alongi, e dell'algoritmo

// del “compasso e della gittata numerica” dell'autore Ismaele Alongi.

// Altri nomi da proporre sono: "Legge di successione numerica dei numeri primi"

// oppure "ordine di progressione numerica dei numeri primi"

//------------------------------------------------------------------------

// Note sul funzionamento del programma: il programma usa come input un

// file di testo con i numeri primi iniziali, quindi genera come output

// un file di testo con i numeri primi individuati nell'ordine successivo

// a quelli iniziali.

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#include <memory.h>

#include <limits.h>

#include <values.h>

#include <float.h>

#include <iostream>

#include <fstream>

#define FALSE 0

#define TRUE 1

using namespace std;

void inizializza_liste(int elementi[]);

void verifica_memorizza_esistenza(int ex, int esistenza[]);

void compasso_numerico(int elementi[]);

main ()

{

int primi_iniziali[1000]; // array dei numeri primi iniziali

inizializza_liste(primi_iniziali); // inizializzazione lista numeri primi

compasso_numerico(primi_iniziali);

// funzione di calcolo dei nuovi numeri primi:

// implementazione rudimentale, vedi dettagli.

} // fine main program

//------------------------------------------------------------------------

void compasso_numerico(int elementi[])

{

// dichiarazione variabili

FILE *destinazione;

int moduli[1000], // array dei moduli

tm[1000], // array delle traiettorie mancanti

esistenza[1000]; // array delle intersezioni

int centro_simmetria, i, j,

base, k, n,

n_due, ultimo_due,

posizione=0, zero;

short intersezione=FALSE;

esistenza[0]=0;

destinazione=fopen("nuovi_primi.txt", "w");

// fase calcolo 0: centro di simmetria

n=elementi[0]; // ennesimo primo conosciuto

centro_simmetria=elementi[n]; // è l'ultimo numero primo conosciuto

cout << "Eseguito calcolo 0: centro di simmetria \n";

//elementi della progressione del numero due dentro il raggio di simmetria

n_due=(centro_simmetria - 1) / 2; // numero di elementi della

// progressione del due

ultimo_due= 2 + (n_due - 1) * 2; // formula: An = A1 + (n - 1) * d;

// dove An è il termine ennesimo cercato,

// A1 è il primo elemento della progressione,

// n è il numero di elementi della progr.,

// d è la ragione.

cout << "Eseguito calcolo elementi della progressione del numero due dentro "

<<"il raggio di simmetria.\n";

for (i=2; i<=n; i++)

cout << "Numeri primi conosciuti, "<< i << " = " << elementi[i] <<"\n";

cout << "altro "<< elementi[20]<< "altro " << elementi[0]<<"\n";

for (i=2; i<=n; i++)

{

// fase calcolo 1: moduli delle traiettorie incompiute

moduli[i]=centro_simmetria%elementi[i]; //esegue il modulo e memorizza

cout << "Eseguito calcolo 1: moduli delle traiettorie incompiute \n"

<< "moduli[" << i << "] = " << moduli[i] << "\n";

// fase calcolo 2: traiettorie mancanti

tm[i]=elementi[i]-moduli[i];

// calcola le traiettorie mancanti e memorizza

cout << "Eseguito calcolo 2: traiettorie mancanti \n"

<< "tm[" << i << "] = " << tm[i] << "\n";

// fase calcolo 3: creazione delle progressioni numeriche

// progressioni dei restanti numeri primi,

// in base alle traiettorie mancanti

if (tm[i] % 2 == 0)

{base=tm[i];}

// caso pari: base progressione = traiettoria mancante

else base = tm[i] + elementi[i];

// caso dispari:

// base progr. = traiettoria mancante + n. primo relativo

k=base;

cout << "base = " << base << "\n";

if (k == ultimo_due)

verifica_memorizza_esistenza(k, esistenza);

if (k < ultimo_due)

{ verifica_memorizza_esistenza(k, esistenza);

while (k < ultimo_due)

{ k = k + 2 * elementi[i]; // saltiamo le coincidenze con i

// numeri composti pari

if (k<=ultimo_due)

verifica_memorizza_esistenza(k, esistenza);

}; // fine while

}; // fine if (k< ultimo_due)

cout << "Eseguito calcolo 3: creazione delle progressioni numeriche \n"

<< "progressioni dei restanti numeri primi, in base alle "

<< "traiettorie mancanti \n";

cout << "indice del for " << i << "\n";

}; // fine for delle fasi di calcolo 1, 2, 3

// fase 4: calcolo degli zeri, posizioni dei nuovi numeri primi

// - calcolare la progressione numerica del 2 fino al limite di simmetria

// - verificare l'esistenza degli elementi della progressione numerica:

// -- se il numero non esiste, questo è lo "zero", quindi eseguire la

// somma: centro_simmetria + posizione;

// - il ciclo termina quando si arriva al limite di simmetria

// N.B.: bisogna continuare a raffinare il programma per quando i nuovi

// numeri primi saranno più rari.... perché non so se all'interno della

// gittata della simmetria ci sono sempre nuovi numeri primi, anche se

// si potrebbe azzardare l'ipotesi che ci siano sempre.

for (i=1; i<=n_due; i++)

{

posizione=posizione + 2; // stiamo calcolando gli elementi della

// progressione del due, uno alla volta

for (j=1; j<=esistenza[0]; j++)

if (posizione==esistenza[j])

{ intersezione=TRUE;

j=esistenza[0];

};

if (intersezione==FALSE) // una volta chiuso il for annidato calcola

// lo zero se c'è la condizione di vuoto

{ zero=centro_simmetria + posizione;

fprintf (destinazione, "%ld\n", zero);

}

else intersezione=FALSE;

cout << "Eseguito calcolo 4: calcolo degli zeri, posizioni dei nuovi "

<< "numeri primi\n...indice del for "<< i <<"\n";

}; // fine del "for" della progressione del due "a colmare"

// dentro il raggio di simmetria

// N.B.: Se non vengono trovati nuovi numeri primi all'interno del raggio

// di simmetria, continuare la ricerca con una nuova "gittata numerica",

// fino a che non li troviamo. Questa opzione è da implementare.

fclose(destinazione);

} // fine funzione compasso_numerico

//------------------------------------------------------------------------

void inizializza_liste(int elementi[])

{

FILE *origine;

int x=0;

origine=fopen("primi.txt", "r");

while (fscanf(origine, "%ld", &elementi[x+1]) !=EOF)

x++;

fclose(origine);

elementi[0]=x; // indice dell'array

} // fine procedura inizializza_liste

//------------------------------------------------------------------------

void verifica_memorizza_esistenza(int ex, int esistenza[])

{

short duplicato=FALSE;

int w;

if (esistenza[0]==0)

{ esistenza[1]=ex;

esistenza[0]=1;

}

else

{ for (w=1; w<=esistenza[0]; w++)

if (esistenza[w]==ex)

{ duplicato=TRUE;

w=esistenza[0];

}; // fine for--if

if (duplicato==FALSE)

{ esistenza[0]++;

w=esistenza[0];

esistenza[w]=ex;

};

}; // fine else

} // fine procedura verifica_memorizza_esistenza